Fa diagram - Definíció, eseménytípusok, valószínűségek kiszámítása

A matematikában egy fadiagramot - pontosabban a valószínűségelméletben - használnak eszközként a valószínűségek kiszámításához és vizuális megjelenítéséhez. Egy adott esemény eredménye a fa diagram minden ágának végén található.

Fa diagram1. ábra: Az A és B esemény valószínűségének fadiagramja

Összegzés:

  • A matematikában fa diagramokat használnak bizonyos események bekövetkezésének valószínűségének szemléltetésére; az események vagy függenek - egyik nem történhet meg más nélkül - vagy függetlenek - az egyik nem befolyásolja a másikat.
  • A fadiagramok egy eseménygel kezdődnek - más néven szülő vagy fej -, majd további lehetséges eseményekre tagolódnak, amelyek mindegyikének százalékos a valószínűsége.
  • Az ágakat megszorozzuk, hogy meghatározzuk a tényleges eseménysorozat teljes valószínűségét; az összesített összes valószínűségnek 1,0-nek kell lennie.

Eseménytípusok

A fadiagramokban általában kétféle esemény látható. Ők:

1. Feltételes valószínűségek

Más néven „függő események”, feltételes valószínűségek Feltételes valószínűség A feltételes valószínűség az esemény bekövetkezésének valószínűsége, mivel egy másik esemény már megtörtént. A koncepció az egyik legfontosabb szempont, hogy egy eseményre jellemzően nagyobb az esély, mert egy másik esemény már megtörtént. Pontosabban, a feltételes (függő) események általában csak akkor fordulnak elő, ha / amikor más esemény (ek) bekövetkezik.

2. Független események

Független események Független események A statisztikákban és a valószínűségelméletben a független események két olyan eseményt jelentenek, amelyekben az egyik esemény bekövetkezése nem befolyásolja egy másik esemény bekövetkezését, nincs hatással más események előfordulására vagy valószínűségére; továbbá előfordulásuk valószínűsége nem függ vagy befolyásolja más események bekövetkezését.

Fa diagram indítása

Minden fadiagram egy kezdeti eseményrel kezdődik, más néven szülő. A szülői eseményből levonják az eredményeket. Annak érdekében, hogy a lehető legegyszerűbb legyen, használjuk az érme megfordításának példáját. Az érme megfordítása a szülői esemény.

Innentől kezdve két lehetséges eredmény fordulhat elő: fejfejek rajzolása vagy farokhúzás. A fa diagram a következőképpen néz ki:

Fa diagram - 1. lépés

A fa meghosszabbítható - szinte végtelenül - az esetleges további valószínűségek figyelembevétele érdekében. Például:

Fa diagram - 2. lépés

A lehetőségek második sora egy második érme-dobást jelent; az első lehet fej vagy farok. Ha azonban a fejekről van szó, akkor a második dobásnak két lehetséges eredménye van, ha pedig a farka, akkor két lehetséges kimenetele van. Most pedig a valószínűségek kiszámításáról.

A valószínűségek kiszámítása egy fa diagrammal

A valószínűségek kiszámítása általában összeadást vagy szorzást jelent. Döntő fontosságú azonban, hogy mit és mikor tegyünk. Használjuk a fenti példát.

A fa minden ága az egyik nyílról a másikra húzott vonal. Az érme megfordításakor, mivel csak két lehetséges kimenetel létezik, mindegyik kimenetelnek 50% -os (vagy 0,5) esélye van. Tehát a fenti példa esetében a farok, majd a farok megfordításának valószínűsége 0,25 (0,5 x 0,5 = 0,25). Ugyanez vonatkozik a következőkre:

  • Farok, majd irány
  • Fej, majd farok
  • Fej, majd fej

Annak érdekében, hogy ellenőrizze a valószínűségek helyességét, adja hozzá az összes valószínűség listáját. Ebben az esetben 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1,0. Összeadva minden valószínűségnek 1,0-nek kell lennie.

További források

A Finance a globális pénzügyi modellezési és értékelési elemző (FMVA) ™ hivatalos szolgáltatója. Az FMVA® tanúsítás Csatlakozzon 350 600+ hallgatóhoz, akik olyan vállalatoknál dolgoznak, mint az Amazon, a JP Morgan és a Ferrari tanúsító program, amelynek célja, hogy bárki világszínvonalú pénzügyi elemzővé váljon. . A karrier továbbhaladásához az alábbi kiegészítő pénzügyi források hasznosak lehetnek:

  • Pénzügyi alapstatisztikai fogalmak Pénzügyi alapstatisztikai fogalmak A statisztika alapos megértése alapvető fontosságú a pénzügyek jobb megértésében. Sőt, a statisztikai koncepciók segíthetnek a befektetőknek a monitorozásban
  • Bayes-tétel Bayes-tétel A statisztikában és a valószínűségelméletben a Bayes-tétel (más néven Bayes-szabály) egy matematikai képlet, amelyet a feltételes
  • Kölcsönösen kizáró események Kölcsönösen kizáró események A statisztikákban és a valószínűségelméletben két esemény kizárja egymást, ha nem fordulhatnak elő egyszerre. A kölcsönös kizárás legegyszerűbb példája
  • A teljes valószínűség szabálya A teljes valószínűség szabály A teljes valószínűség szabály (más néven a teljes valószínűség törvénye) a feltételes és a marginális statisztikák alapvető szabálya.

Legutóbbi hozzászólások