Pontbecslők - meghatározás, tulajdonságok és becslési módszerek

A pontbecslők olyan függvények, amelyek segítségével a populáció paraméterének hozzávetőleges értékét találhatjuk meg a populáció véletlenszerű mintáiból. Egy populáció mintadatainak felhasználásával kiszámíthatnak egy pontbecslést vagy olyan statisztikát, amely az ismeretlen paraméter legjobb becsléseként szolgál. Paraméter Az A paraméter a statisztikai elemzés hasznos eleme. Azokra a jellemzőkre utal, amelyeket az adott populáció meghatározásához használnak. Egy népességhez szokott.

Pontbecslők

Leggyakrabban a nagy populációk paramétereinek megtalálásának jelenlegi módszerei irreálisak. Például az óvodába járó gyerekek átlagos életkorának megállapításakor lehetetlen lesz összegyűjteni a világ minden óvodás gyermekének pontos életkorát. Ehelyett egy statisztikus a pontbecslő segítségével becsülheti meg a sokaság paraméterét.

A pontbecslők tulajdonságai

A következők a pontbecslők főbb jellemzői:

1. Elfogultság

A pontbecslő torzítása a várható érték várható különbsége. Várható érték A várható érték (más néven EV, várakozás, átlag vagy átlagérték) a véletlen változók hosszú távú átlagos értéke. A várható érték a becslőt és a becsült paraméter értékét is jelzi. Ha a paraméter becsült értéke és a becsült paraméter értéke megegyezik, akkor a becslőt elfogulatlannak kell tekinteni.

Továbbá, minél közelebb van egy paraméter várható értéke a mért paraméter értékéhez, annál kisebb az elfogultság.

2. Következetesség

A konzisztencia megmondja, hogy a pontbecslő mennyire marad közel a paraméter értékéhez, miközben növekszik. A pontbecslő nagy mintaméretet igényel, hogy következetesebb és pontosabb legyen. Azt is ellenőrizheti, hogy a pontbecslő konzisztens-e, ha megvizsgálja a hozzá tartozó várható értéket és a variancia-elemzést. A varianciaanalízis összefoglalható a tervezett és a tényleges számok közötti különbség elemzéseként. Az összes eltérés összege képet ad egy adott jelentési időszak teljes túllépéséről vagy alulteljesítéséről. Minden egyes tétel esetében a vállalatok a tényleges költségek összehasonlításával értékelik annak kedvezőségét. Ahhoz, hogy a pontbecslő következetes legyen, a várható értéknek a paraméter valódi értéke felé kell elmozdulnia.

3. A leghatékonyabb vagy elfogulatlan

A leghatékonyabb pontbecslő az egyik elfogulatlan és következetes becslő közül a legkisebb szórással. A variancia a becslésnél méri a diszperzió szintjét, és a legkisebb szórásnak a legkevesebbnek kell lennie mintánként.

A becslés hatékonysága általában a népesség megoszlásától függ. Például normál eloszlás esetén az átlagot hatékonyabbnak tekintik, mint a medián, de ugyanez nem vonatkozik aszimmetrikus eloszlásokra.

Pontbecslés kontra időbecslés

A statisztikák két fő becslési típusa a pontbecslők és az intervallumbecslők. A pontbecslés ellentétes az intervallumbecsléssel. Egyetlen értéket állít elő, míg ez utóbbi értéktartományt. A pontbecslő egy statisztika, amelyet a populáció ismeretlen paraméterének értékének becslésére használnak. Mintaadatokat használ egyetlen statisztika kiszámításakor, amely a populáció ismeretlen paraméterének legjobb becslése lesz.

Másrészt az intervallumbecslés mintaadatokkal kiszámítja a populáció ismeretlen paraméterének lehetséges értékeinek intervallumát. A paraméter intervallumát úgy választják meg, hogy az 95% vagy annál nagyobb valószínűségen belül legyen, más néven konfidencia intervallum Konfidencia intervallum A konfidencia intervallum a statisztikák azon intervallumának becslése, amely tartalmazhat populációs paramétert. Az ismeretlen populációs paraméter a mintadarabokból kiszámított mintaparaméteren keresztül található. Például a μ populációátlagot az x̅ minta átlagának felhasználásával találjuk meg. . A konfidenciaintervallumot arra használjuk, hogy jelezzük, mennyire megbízható egy becslés, és a megfigyelt adatok alapján számoljuk ki. Az intervallumok végpontjait felső és alsó megbízhatósági határnak nevezzük.

A pontbecslések megtalálásának általános módszerei

A pontbecslés folyamata magában foglalja a mintadatokból nyert statisztika értékének felhasználását a populáció megfelelő ismeretlen paraméterének legjobb becsléséhez. Számos módszer használható a pontbecslők kiszámításához, és mindegyik módszer más tulajdonságokkal rendelkezik.

1. A pillanatok módszere

A paraméterek becslésének módját Pafnuty Cebisev orosz matematikus vezette be 1887-ben. Először ismert tényeket vesz egy populációról, majd a tényeket a populáció mintájára alkalmazza. Az első lépés az egyenletek levezetése, amelyek a populációs momentumokat az ismeretlen paraméterekhez kapcsolják.

A következő lépés a populáció mintájának kiválasztása, amelyet a populációs momentumok becsléséhez használunk. Az első lépésben levezetett egyenleteket ezután a populációs momentumok mintaátlagának felhasználásával oldjuk meg. Ez az ismeretlen populációs paraméterek legjobb becslését adja.

2. A legnagyobb valószínűség becslője

A pontbecslés maximális valószínűség becslő módszere megkísérli megtalálni azokat az ismeretlen paramétereket, amelyek maximalizálják a valószínűség függvényt. Ismert modellre van szükség, és az értékeket felhasználva összehasonlítja az adatkészleteket, és megtalálja az adatoknak legmegfelelőbb egyezést.

Például egy kutatót érdekelheti az idő előtt született csecsemők átlagos súlya. Mivel lehetetlen lenne minden koraszülött csecsemőt megmérni a populációban, a kutató mintát vehet egy helyről. Mivel a koraszülöttek súlya normális eloszlást követ, a kutató a maximális valószínűség-becslő segítségével megállapíthatja a koraszülöttek teljes populációjának átlagos súlyát a minta adatai alapján.

További források

A Finance a pénzügyi modellezési és értékelési elemző (FMVA) ™ hivatalos szolgáltatója. Az FMVA® tanúsítás Csatlakozzon 350 600+ hallgatóhoz, akik olyan vállalatoknál dolgoznak, mint az Amazon, a JP Morgan és a Ferrari tanúsító program, amelynek célja, hogy bárkit világszínvonalú pénzügyi elemzővé alakítsanak.

A pénzügyi elemzések ismereteinek fejlesztése és továbbfejlesztése érdekében javasoljuk az alábbi kiegészítő pénzügyi forrásokat:

  • Pénzügyi alapstatisztikai fogalmak Pénzügyi alapstatisztikai fogalmak A statisztika alapos megértése alapvető fontosságú a pénzügyek jobb megértésében. Sőt, a statisztikai koncepciók segíthetnek a befektetőknek a monitorozásban
  • Hipotézisek tesztelése A hipotézisek tesztelése A hipotézisek tesztelése a statisztikai következtetések módszere. Arra használják, hogy teszteljék-e a populációs paraméterre vonatkozó állításokat. Hipotézis tesztelés
  • Független események Független események A statisztikákban és a valószínűségelméletben a független események két olyan esemény, amelyekben az egyik esemény bekövetkezése nem befolyásolja egy másik esemény bekövetkezését.
  • P-érték P-érték Statisztikai hipotézistesztelés során a p-érték (valószínűségi érték) annak a valószínűségnek a mértéke, hogy megtalálja a megfigyelt vagy szélsőségesebb eredményeket, amikor a null

Legutóbbi hozzászólások