Black-Scholes-Merton modell - Áttekintés, egyenlet, feltételezések

A Black-Scholes-Merton (BSM) modell a pénzügyi eszközök árazási modellje. A részvényopciók értékelésére szolgál. A BSM modell segítségével hat változó alapján lehet meghatározni a részvényopciók valós árait: volatilitás Volatilitás A volatilitás az értékpapír árának időbeli ingadozásának mértéke. Jelzi az értékpapír árváltozásával járó kockázat szintjét. A befektetők és a kereskedők kiszámítják az értékpapír volatilitását, hogy felmérjék az árak, típus, mögöttes részvényárfolyam, kötési ár korábbi változásait Kötési ár A kötési ár az az ár, amelyen az opció jogosultja gyakorolhatja az alapul szolgáló vételi vagy eladási opciót. biztonság, attól függően, hogy van-e vételi vagy eladási opció. Az opció olyan szerződés, amelynek joga a szerződés meghatározott áron történő gyakorlása,amely a kötési ár néven ismert. , idő és kockázatmentes arány. A fedezés elvén alapul, és az alapul szolgáló eszközök és részvényopciók volatilitásával kapcsolatos kockázatok kiküszöbölésére összpontosít.

A Black-Scholes-Merton egyenlet

A Black-Scholes-Merton modell másodrendű parciális differenciálegyenletként írható le.

Fekete-Scholes-Merton modell

Az egyenlet a részvényopciók időbeli árát írja le.

Hívási opció árazása

A C vételi opció árát a következő képlet adja meg:

Hívási opció ára - képlet

Hol:

Eladási opció árazása

A P eladási opció árát a következő képlet adja meg:

Put Option Price - képlet

Hol:

  • N - A normál eloszlás kumulatív eloszlásfüggvénye. Standard normál eloszlást jelent, átlag = 0 és szórás = 1
  • Tt - A lejáratig eltelt idő (években)
  • S t - Az alapul szolgáló eszköz azonnali ára
  • K - Sztrájk ár
  • r - kockázatmentes arány
  • Ó - Az alapul szolgáló eszköz hozamainak volatilitása

A Black-Scholes-Merton modell feltételezései

  • Lognormális megoszlás : A Black-Scholes-Merton modell feltételezi, hogy a részvényárfolyamok lognormális eloszlást követnek azon az elven alapulva, hogy az eszközárak nem vehetnek negatív értéket; nulla határolja őket.
  • Nincs osztalék : A BSM modell feltételezi, hogy a részvények nem fizetnek osztalékot vagy hozamot.
  • Lejárati idő : A modell feltételezi, hogy az opciók csak annak lejárati vagy lejárati napján gyakorolhatók. Ezért nem árolja pontosan az amerikai opciókat. Széles körben használják az európai opciós piacon.
  • Véletlenszerű séta : A tőzsde nagyon ingatag, ezért a véletlenszerű séta állapota Véletlen séta elmélete A Véletlen séta elmélete vagy a Véletlen séta elmélete a tőzsde matematikai modellje. Az elmélet hívei úgy vélik, hogy az árakat feltételezik, mivel a piaci irányt soha nem lehet igazán megjósolni.
  • Súrlódásmentes piac : A BSM modell nem vállal tranzakciós költségeket, ideértve a jutalékot és az ügynöki tevékenységet is.
  • Kockázatmentes kamatláb : A kamatlábakat állandónak feltételezzük, így az alapul szolgáló eszköz kockázatmentessé válik.
  • Normál eloszlás : A részvényhozamokat általában elosztják. Ez azt jelenti, hogy a piac volatilitása idővel állandó.
  • Nincs arbitrázs : Nincs arbitrázs. Kerüli a kockázat nélküli nyereség lehetőségét.

A Black-Scholes-Merton modell korlátai

  • Az európai piacra korlátozva : Mint korábban említettük, a Black-Scholes-Merton modell pontos meghatározója az európai opciós áraknak. Nem értékeli pontosan az Egyesült Államok részvényopcióit. Ugyanis feltételezi, hogy az opciókat csak a lejárati / lejárati napján lehet gyakorolni.
  • Kockázatmentes kamatlábak : A BSM modell állandó kamatlábakat feltételez, de ez aligha valósult meg.
  • Súrlódásmentes piac feltételezése : A kereskedés általában olyan tranzakciós költségekkel jár, mint a közvetítői díjak, a jutalékos bizottsági bizottság a munkavállalónak a feladat elvégzése után fizetett ellentételezésre utal, amely gyakran bizonyos számú termék vagy szolgáltatás értékesítése stb. , a Black Scholes Merton modell súrlódásmentes piacot feltételez, ami azt jelenti, hogy nincsenek tranzakciós költségek. Aligha valósul meg a kereskedési piacon.
  • Nincs visszatérés : A BSM modell feltételezi, hogy a részvényopciókhoz nincs hozam társítva. Nincsenek osztalékok és kamatjövedelmek. A tényleges kereskedési piacon azonban nem ez a helyzet. Az opciók vétele és eladása elsősorban a hozamokra összpontosul.

További források

A Finance felajánlja a pénzügyi modellezés és értékbecslés elemzőjének (FMVA) ™ FMVA® tanúsítását. Csatlakozzon 350 600+ hallgatóhoz, akik olyan vállalatoknál dolgoznak, mint az Amazon, a JP Morgan és a Ferrari tanúsító program azok számára, akik karrierjüket a következő szintre akarják vinni. A tanulás és a karrier előrehaladása érdekében a következő források lesznek hasznosak:

  • Folyamatosan összetett megtérülés Folyamatosan összetett megtérülés Folyamatosan összetett megtérülés az, ami akkor történik, amikor a befektetés után megszerzett kamatot kiszámítják és végtelen számú időszakra visszaforgatják a számlára. A kamatot a tőkeösszeg és az adott időszakokban felhalmozott kamat alapján számítják ki
  • Opciók: Hívások és eladások Opciók: Hívások és eladások Az opció egy származtatott ügyleti forma, amely a tulajdonos számára jogot ad, de nem kötelezi az adott eszköz meghatározott időpontig (lejárati dátumig) meghatározott áron történő vásárlását vagy eladását (sztrájk) ár). Kétféle lehetőség van: hívások és hívások. Az amerikai opciók bármikor gyakorolhatók
  • Kockázatmentes kamat Kockázat-mentes kamat A kockázatmentes megtérülési ráta az a kamatláb, amelyet a befektető várhatóan meg fog keresni egy nulla kockázatú befektetéssel. A gyakorlatban a kockázatmentes kamatot általában úgy tekintik, mint egy 3 hónapos államkincstár-számlán fizetett kamat, általában a befektető által a legbiztonságosabb befektetés.
  • Azonnali ár Azonnali ár Az azonnali ár az azonnali elszámolás céljából megvásárolható / eladható értékpapír, pénznem vagy áru aktuális piaci ára. Más szavakkal, ez az az ár, amelyen az eladók és a vevők jelenleg értékelnek egy eszközt.

Legutóbbi hozzászólások