Hogyan lehet megtalálni a hatékony határt, a tőkeallokációs vonalat és az optimális portfóliót

A tőkeallokációs sor (CAL) egy olyan vonal, amely grafikusan ábrázolja az eszközök kockázat-haszon profilját, és felhasználható az optimális portfólió megtalálásához. Az alábbiakban ismertetjük a portfóliók gyűjteményének CAL összeállításának folyamatát.

A portfólió várható hozama és szórása

Az egyszerűség kedvéért portfóliót készítünk, amely csak két kockázatos eszközből áll.

A portfólió várható hozama az egyes eszközök várható hozamának súlyozott átlaga, amelyet a következőképpen számolnak:

E (Rp) = w 1 E (R 1 ) + w 2 E (R 2 )

Ahol w 1 , w 2 a két eszköz megfelelő súlya, és E (R 1 ), E (R 2 ) a megfelelő várható hozam.

A variancia szintjei közvetlenül a kockázat szintjével fordulnak át; nagyobb eltérés magasabb kockázati szintet jelent és fordítva. A portfólió varianciája nemcsak az egyes eszközök szórásának súlyozott átlaga, hanem a két eszköz kovarianciájától és korrelációjától is függ. A portfólió variancia képlete a következő:

Var (R p ) = w2 1 Var (R 1 ) + w2 2 Var (R 2 ) + 2w 1 w 2 Cov (R 1 , R 2 )

Ahol Cov (R 1 , R 2 ) a két eszköz-hozam kovarianciáját jelenti. Alternatív megoldásként a képlet a következőképpen írható fel:

σ 2 p = w 2 1 σ 2 1 + w 2 2 σ 2 2 + 2ρ (R 1 , R 2 ) w 1 w 2 σ 1 σ 2 , ρ (R 1 , R 2 ) használatával, az R 1 korrelációja és R 2 .

A korreláció és a kovariancia közötti konverzió a következőképpen adható meg: ρ (R 1 , R 2 ) = Cov (R 1 , R 2 ) / σ 1 σ 2 .

A portfólió hozamának szórása nagyobb, ha a két eszköz kovarianciája pozitív, és kisebb, ha negatív. Mivel a variancia kockázatot jelent, a portfólió kockázata alacsonyabb, ha eszközösszetevőinek negatív kovarianciája van. A diverzifikáció olyan technika, amely minimalizálja a portfólió kockázatát azáltal, hogy negatív kovarianciával rendelkező eszközökbe fektet be.

A gyakorlatban nem ismerjük az egyes eszközök hozamát és szórását, de ezeket az értékeket ezen eszközök korábbi értékei alapján becsülhetjük meg.

A hatékony határ

A portfólió határ egy olyan grafikon, amely feltérképezi az összes lehetséges portfóliót különböző eszköztömeg-kombinációkkal, a portfólió szórásszintjeit az x tengelyen ábrázolja, a portfólió várható hozama pedig az y tengelyén.

A portfólió határ felépítéséhez először az E (R 1 ), az E (R 2 ), a stdev (R 1 ), a stdev (R 2 ) és a ρ (R 1 , R 2 ) értékeket rendeljük hozzá . A fenti képletek segítségével ezután kiszámoljuk a portfólió várható hozamát és szórását az egyes lehetséges eszközsúly-kombinációkra (w 2 = 1-w 1 ). Ez a folyamat könnyen elvégezhető a Microsoft Excel alkalmazásban, az alábbi példa szerint:

Tőkeallokációs sor (CAL)

Ezután a szórásdiagramot használjuk sima vonalakkal a portfólió várható hozamának és szórásának ábrázolásához. Az eredmény az alábbi grafikonon látható, ahol a diagram minden pontja egy eszköztömeg-kombináció alapján összeállított portfóliót képvisel.

portfólió határ

Tehát honnan tudjuk, hogy mely portfóliók vonzóak a befektetők számára? Ennek megválaszolására bevezetjük az átlag-variancia kritérium fogalmát , amely kimondja, hogy az A portfólió uralja a B portfóliót, ha E (R A ) ≥ E (R B ) és σ A ≤ σ B (azaz az A portfólió magasabb várható hozamot kínál, és alacsonyabb kockázat, mint a B portfólió). Ha ez a helyzet, akkor a befektetők inkább A-t, mint B-t választják.

A grafikon alapján arra következtethetünk, hogy a portfólió határának lejtős részén lévő portfóliókban a felfelé irányuló rész dominál. Mint ilyen, a portfólióhatár felfelé hajló részének pontjai olyan portfóliókat képviselnek, amelyeket a befektetők vonzónak találnak, míg a lefelé mutató pontok nem hatékony portfóliókat képviselnek.

Az átlagos variancia kritérium szerint bármely befektető optimálisan választana ki egy portfóliót a portfólió határának felfelé hajló részén, amelyet hatékony határnak vagy minimális szórás határnak neveznek . Bármely portfólió kiválasztása a hatékony határon a befektető kockázati preferenciáitól függ.

A hatékony határ feletti portfólió lehetetlen, míg a hatékony határ alatt lévő portfólió nem hatékony.

Teljes portfólió és tőkeallokációs sor

A portfóliók összeállításakor a befektetők a kockázatok csökkentése érdekében gyakran egyesítik a kockázatos eszközöket a kockázatmentes eszközökkel (például az államkötvényekkel). A teljes portfólió egy kockázatos eszközportfólió, az R p hozam és a kockázatmentes eszköz, az R f hozam kombinációjaként határozható meg .

A teljes portfólió várható megtérülése a következő:

E (R c ) = w p E (R p ) + (1 - w p ) Rf

A teljes portfolió hozamának szórása és szórása a következőképpen adható meg:

Var (R c ) = w2 p Var (R p ), σ (R c ) = w p σ (R p ),

ahol w p a kockázatos eszközportfólióba fektetett hányad.

Míg a teljes portfólió várható többlethozamát a következőképpen számolják:

E (R c ) - R f ,

ha E (R c ) -ot az előző képlettel helyettesítjük, w p (E (R p ) - R f ) -et kapunk .

A teljes portfólió szórása σ (R c ) = w p σ (R p ), amely megadja:

w p = σ (R c ) / σ (R p )

Ezért minden teljes portfólió esetében:

Vagy E (R c ) = R f + S p σ (R c ), ahol S p =

Az E (R c ) = R f + S p σ (R c ) egyenes a tőkeallokációs sor (CAL). A vonal meredekségét, S p , Sharpe-aránynak nevezzük Sharpe Ratio A Sharpe Ratio a kockázattal korrigált hozam mértéke, amely összehasonlítja a befektetés többlethozamát a hozamának szórásával. A Sharpe arányt általában a befektetés teljesítményének felmérésére használják, annak kockázatához igazodva. , vagy a jutalom / kockázat arányt. A Sharpe-arány a standard szórás egységenkénti várható megtérülésének növekedését méri.

Optimális portfólió

Az optimális portfólió egy kockázatmentes eszközből és egy optimális kockázatos eszköz portfólióból áll. Az optimális kockázatos eszközportfólió azon a ponton van, ahol a CAL érinti a hatékony határt. Ez a portfólió azért optimális, mert a CAL meredeksége a legnagyobb, ami azt jelenti, hogy további kockázati egységenként a legmagasabb hozamot érjük el. Az alábbi ábra ezt szemlélteti:

optimális portfólió

Az érintő portfólió súlyát a következőképpen számítják ki:

A tőkeallokációs sor összefoglalása

A befektetők mind a hatékony határt, mind a CAL-t arra használják, hogy a kockázat és a megtérülés különböző kombinációit érjék el, amire vágynak. Az optimális kockázatos portfólió azon a ponton található, ahol a CAL érinti a hatékony határt. Ez az eszköz súlykombináció adja a legjobb kockázat / haszon arányt, mivel a CAL esetében a legnagyobb lejtéssel rendelkezik.

Töltse le az ingyenes sablont

Írja be nevét és e-mail címét az alábbi űrlapba, és töltse le most az ingyenes sablont!

További források

Köszönjük, hogy elolvasta a Finance útmutatóját a tőkeallokációról. Az FMVA® Certification pénzügyi modellezési és értékelési elemzői karrierjének előmozdításához csatlakozzon 350 600+ hallgatóhoz, akik olyan vállalatoknál dolgoznak, mint az Amazon, a JP Morgan és a Ferrari, ezek a további források hasznosak lehetnek:

  • Portfolió menedzsment karrier profil Portfólió menedzsment karrier profil A portfólió menedzsment az ügyfelek befektetéseit és eszközeit kezeli, ide tartoznak a nyugdíjalapok, bankok, fedezeti alapok, családi irodák. A portfóliókezelő felelős az ügyfél igényeinek megfelelő megfelelő eszközösszetétel és befektetési stratégia fenntartásáért. Fizetés, készségek,
  • Piaci kockázati prémium Piaci kockázati prémium A piaci kockázati prémium az a további megtérülés, amelyet a befektető elvár attól, hogy kockázatmentes eszközök helyett kockázatos piaci portfóliót tartson.
  • Sharpe arány meghatározása Sharpe Ratio A Sharpe Ratio a kockázattal korrigált hozam mértéke, amely összehasonlítja a befektetés többlethozamát a hozamának szórásával. A Sharpe arányt általában a befektetés teljesítményének felmérésére használják, annak kockázatához igazodva.
  • Sharpe arány kalkulátor Sharpe Ratio kalkulátor A Sharpe Ratio kalkulátor lehetővé teszi a befektetés kockázattal korrigált hozamának mérését. Töltse le a Finance Excel sablonját és a Sharpe Ratio kalkulátort. Sharpe arány = (Rx - Rf) / StdDev Rx. Ahol: Rx = Várható portfolióhozam, Rf = Kockázatmentes megtérülési ráta, StdDev Rx = A portfolió hozamának / volatilitásának szórása

Legutóbbi hozzászólások