A Central Limit Theorem (CLT) egy statisztikai fogalom, amely kimondja, hogy egy véletlen változó minta átlagos eloszlása normál közeli vagy normális eloszlást feltételez, ha a minta mérete elég nagy. Egyszerűen fogalmazva, a tétel kimondja, hogy az átlag átlag átlagának mintavételi eloszlása alapvető fogalom a matematikában és a statisztikában. Általában az átlag az átlagra vagy a leggyakoribb értékre vonatkozik egy gyűjteményben, amely megközelíti a normális eloszlást, mivel a minta mérete növekszik, függetlenül az eredeti populációeloszlás alakjától.
Amint a felhasználó 30, 40, 50 stb. Értékre növeli a minták számát, a minta eszköz grafikonja normális eloszlás felé halad. A minta méretének legalább 30-nak kell lennie ahhoz, hogy a központi határtétel fennmaradjon.
A tétel egyik legfontosabb összetevője, hogy a minta átlaga a teljes populáció átlaga lesz. Ha kiszámítja a populáció több mintájának átlagát, összeadja és megtalálja az átlagukat, az eredmény a populáció átlagának becslése lesz.
Ugyanez vonatkozik a szórás használatára. Standard eltérés Statisztikai szempontból az adatkészlet szórása a megfigyelések értékei közötti eltérések nagyságának mértéke. Ha kiszámítja a populáció összes mintájának szórását, összeadja és megtalálja az átlagot, az eredmény a teljes populáció szórása lesz.
Hogyan működik a központi határ tétel?
A valószínűségi eloszlás alapját a központi határtétel képezi. Ez megkönnyíti annak megértését, hogy miként viselkednek a populációs becslések, ha ismételt mintavételnek vetik alá II. Típusú hiba A statisztikai hipotézis tesztelés során a II. Típusú hiba olyan helyzet, amikor egy hipotézis teszt nem utasítja el a hamis hipotézist. Más . Grafikonon ábrázolva a tétel az eloszlás alakját mutatja megismételt populációs minták segítségével.
Ahogy a mintanagyságok egyre nagyobbak lesznek, az ismételt mintákból származó átlagok eloszlása általában normalizálódik és hasonlít a normális eloszlásra. Az eredmény ugyanaz marad, függetlenül az eloszlás eredeti alakjától. Az alábbi ábrán szemléltethető:
A fenti ábrából arra következtethetünk, hogy annak ellenére, hogy az eloszlás eredeti alakja egyenletes volt, az n (minta nagysága) értékének növekedésével normális eloszlás felé hajlik.
Amellett, hogy megmutatja az alakot, amelyet a minta jelent, a központi határtétel áttekintést ad az eloszlás átlagáról és szórásáról is. Az eloszlás mintaátlaga az a tényleges populációs átlag, amelyből a mintákat vették.
A minta eloszlásának varianciája viszont a populáció varianciája osztva n-vel . Ezért minél nagyobb az eloszlás mintamérete, annál kisebb a minta átlag szórása.
Példa a központi korlát tételre
Egy befektető érdekelt abban, hogy megbecsülje a 100 000 részvényből álló ABC részvénypiaci index hozamát. Az index nagysága miatt a Dow Jones ipari átlag (DJIA) a Dow Jones ipari átlag (DJIA), amelyet gyakran "Dow Jones" -nak vagy egyszerűen "Dow" -nak is neveznek, az egyik legnépszerűbb és legszélesebb körben elismert tőzsdei indexek, a befektető nem képes minden egyes részvényt önállóan elemezni, ehelyett véletlenszerű mintavételezés mellett dönt az index teljes hozamának becsléséhez.
A befektető véletlenszerű mintákat vesz a részvényekből, mindegyik minta legalább 30 részvényt tartalmaz. A mintáknak véletlenszerűnek kell lenniük, és minden előzőleg kiválasztott mintát ki kell cserélni a későbbi mintákba az elfogultság elkerülése érdekében.
Ha az első minta átlagosan 7,5% -os hozamot produkál, a következő minta átlagosan 7,8% -os hozamot eredményezhet. A randomizált mintavétel jellegével az egyes minták eltérő eredményt hoznak. Amint az egyes kiválasztott mintákkal megnöveli a minta méretét, a mintaeszközök elkezdik kialakítani a saját eloszlásaikat.
A minta átlagának eloszlása a normálissá válik, amint az n értéke növekszik. A mintaindexben szereplő részvények átlagos hozama a teljes 100 000 részvényindex hozamát becsüli, és az átlagos hozam általában eloszlik.
A központi határtétel története
A központi határtétel kezdeti változatát Abraham De Moivre, francia származású matematikus alkotta meg. Egy 1733-ban megjelent cikkében De Moivre a normál eloszlást használta az érme többszörös dobásából származó fejek számának megállapításához. A koncepció akkoriban nem volt népszerű, és gyorsan megfeledkeztek róla.
1812-ben azonban a koncepciót Pierre-Simon Laplace, egy másik híres francia matematikus vezette be. Laplace „Théorie Analytique des Probabilités” című munkájában újból bevezette a normális eloszlás koncepcióját, ahol megpróbálta közelíteni a binomiális eloszlást a normális eloszlással.
A matematikus megállapította, hogy a független véletlen változók átlaga, ha számuk növekszik, általában normális eloszlást követ. Abban az időben Laplace megállapításai a központi határtételről más teoretikusok és akadémikusok figyelmét is felkeltették.
Később, 1901-ben, a központi határtételt Alekszandr Ljapunov orosz matematikus bővítette. Ljapunov egy lépéssel előrébb lépett a fogalom általános meghatározásában és a fogalom matematikai működésének bizonyításában. A tétel megadásához használt jellemző funkciókat a modern valószínűségelmélet fogadta el.
Kapcsolódó olvasmányok
A Finance a globális pénzügyi modellezési és értékelési elemző (FMVA) ™ hivatalos szolgáltatója. Az FMVA® tanúsítás Csatlakozzon 350 600+ hallgatóhoz, akik olyan vállalatoknál dolgoznak, mint az Amazon, a JP Morgan és a Ferrari tanúsító program, amelynek célja, hogy bárki világszínvonalú pénzügyi elemzővé váljon. . A tanulás és a karrier előrehaladása érdekében az alábbi kiegészítő pénzügyi források hasznosak lehetnek:
- Bayes-tétel Bayes-tétel A statisztikában és a valószínűségelméletben a Bayes-tétel (más néven Bayes-szabály) egy matematikai képlet, amelyet a feltételes
- Központi tendencia Központi tendencia A központi tendencia az adatkészlet leíró összefoglalása egyetlen értéken keresztül, amely az adateloszlás középpontját tükrözi. A változékonysággal együtt
- A nagy számok törvénye A nagy számok törvénye A statisztikákban és a valószínűségelméletben a nagy számok törvénye egy tétel, amely leírja annak eredményét, hogy ugyanazt a kísérletet nagyszámú
- A teljes valószínűség szabálya A teljes valószínűség szabály A teljes valószínűség szabály (más néven a teljes valószínűség törvénye) a feltételes és a marginális statisztikák alapvető szabálya.
