Binomiális eloszlás - meghatározás, kritériumok és példa

A binomiális eloszlás egy gyakori valószínűségi eloszlás, amely modellezi a valószínűséget a teljes valószínűség szabálya. A teljes valószínűség szabály (más néven a teljes valószínűség törvénye) alapvető szabály a statisztikákban, amelyek feltételesek és marginálisak ahhoz, hogy a két kimenet egyikét elérjék egy adott szám alatt. paraméterek. Összefoglalja a kísérletek számát, amikor minden kísérletnek ugyanaz az esélye egy adott eredmény elérésére. A binomiális értéket úgy kapjuk meg, hogy a független kísérletek számát megszorozzuk a sikerekkel.

Binomiális eloszlás

Például egy érme feldobásakor a fej megszerzésének valószínűsége 0,5. Ha 50 kísérlet van, akkor a várható érték Várható érték A várható érték (más néven EV, várakozás, átlag vagy átlagérték) a véletlen változók hosszú távú átlagos értéke. A várható érték azt is jelzi, hogy a fejek száma 25 (50 x 0,5). A binomiális eloszlást a statisztikákban építőkockaként használják a dichotóm változókra, például annak valószínűségére, hogy az A vagy B jelölt az 1. pozícióban megjelenik a félidős vizsgákon.

A binomiális eloszlás kritériumai

A binomiális eloszlás egy esemény bekövetkezésének valószínűségét modellezi, ha meghatározott kritériumok teljesülnek. A binomiális eloszlás a következő szabályokat tartalmazza, amelyeknek jelen kell lenniük a folyamatban a binomiális valószínűségi képlet használatához:

1. Rögzített vizsgálatok

A vizsgált folyamatnak rögzített számú vizsgálattal kell rendelkeznie, amely az elemzés során nem változtatható meg. Az elemzés során minden vizsgálatot egységes módon kell végrehajtani, bár minden egyes vizsgálat eltérő eredményt hozhat.

A binomiális valószínűségi képletben a kísérletek számát „n” betű képviseli. A fix próbára példa lehet érmefordítás, szabaddobás, kerékpörgetés stb. Az egyes próbák végrehajtásának száma kezdettől fogva ismert. Ha egy érmét tízszer fordítanak, az érme minden egyes oldala próba.

2. Független tárgyalások

A binomiális valószínűség másik feltétele, hogy a vizsgálatok függetlenek legyenek egymástól. Egyszerűbben fogalmazva: egy vizsgálat kimenetele nem befolyásolhatja a későbbi vizsgálatok eredményét.

Bizonyos mintavételi módszerek alkalmazásakor lehetőség van olyan vizsgálatok elvégzésére, amelyek nem teljesen függetlenek egymástól, és binomiális eloszlás csak akkor alkalmazható, ha a populáció mérete a minta nagyságához képest nagy.

A független kísérletekre példa lehet egy érme feldobása vagy kocka dobása. Érme dobálásakor az első esemény független a későbbi eseményektől.

3. A siker fix valószínűsége

A binomiális eloszlásban a siker elérésének valószínűségének azonosnak kell maradnia az általunk vizsgált kísérletek során. Például egy érme feldobásakor az érme megfordításának valószínűsége ½ vagy 0,5 minden általunk végzett vizsgálatnál, mivel csak két lehetséges eredmény létezik.

Bizonyos mintavételi technikákban, például a pótlás nélküli mintavételben, az egyes kísérletek sikerének valószínűsége változó lehet. Tegyük fel például, hogy 1000 fiúból 50 fiú van. Annak a valószínűsége, hogy fiút válasszon ki ebből a populációból, 0,05.

A következő tárgyaláson 999 tanulóból 49 fiú lesz. A következő próbában egy fiú kiválasztásának valószínűsége 0,049. Ez azt mutatja, hogy a későbbi vizsgálatokban az egyik és a másik közötti valószínűség kissé eltér az előző vizsgálattól.

4. Két egymást kizáró eredmény

A binomiális valószínűségben csak két egymást kizáró eredmény létezik. Kölcsönösen kizáró események A statisztikában és a valószínűségelméletben két esemény kizárja egymást, ha nem fordulhatnak elő egyszerre. A kölcsönösen kizáró, azaz a siker vagy a kudarc legegyszerűbb példája. Míg a siker általában pozitív kifejezés, használhatjuk azt is, hogy a próba eredménye egyezzen azzal, amit Ön sikerként definiált, legyen az pozitív vagy negatív eredmény.

Például, amikor egy vállalkozás küldeményt kap, a szállítmány értékesítése A szállítmány értékesítése olyan kereskedelmi megállapodás, amelyben az egyik fél (a feladó) árukat ad el egy másik félnek (a címzettnek) értékesítés céljából. A sok törést szenvedett lámpák címzettje azonban a vállalkozás meghatározhatja a próba sikerét minden olyan lámpának, amelynek üvegtörése van. A meghibásodás akkor határozható meg, amikor a lámpáknak nincs törött üvegük.

Példánkban a törött lámpák példái felhasználhatók a siker jelölésére, annak bemutatására, hogy a szállítmányban a lámpák nagy hányada elromlott. és hogy alacsony a valószínűsége annak, hogy nulla törésű lámpa szállítmányt kapunk.

Példa a binomiális eloszlásra

Tegyük fel, hogy a legfrissebb rendőri jelentések szerint az összes apró bűncselekmény 80% -a feloldatlan, és a te városodban legalább három ilyen apró bűncselekményt követnek el. A három bűncselekmény mind független egymástól. A megadott adatok alapján mekkora a valószínűsége annak, hogy a három bűncselekmény közül az egyik megoldódik?

Megoldás

A binomiális valószínűség megtalálásának első lépése annak ellenőrzése, hogy a helyzet megfelel-e a binomiális eloszlás négy szabályának:

  • Rögzített tárgyalások száma (n): 3 (a kisebb bűncselekmények száma)
  • Kizáró eredmények száma: 2 (megoldott és megoldatlan)
  • A siker valószínűsége (p): 0,2 (az esetek 20% -a megoldott)
  • Független tárgyalások: Igen

Következő:

Megtaláljuk annak valószínűségét, hogy az egyik bűncselekmény megoldódik a három független tárgyaláson. A következőképpen jelenik meg:

1. próba = 1. megoldott, 2. megoldatlan és 3. megoldatlan

= 0,2 x 0,8 x 0,8

= 0,128

2. próba = 1. megoldatlan, 2. megoldott és 3. megoldatlan

= 0,8 x 0,2 x 0,8

= 0,128

3. próba = 1. megoldatlan, 2. megoldatlan és 3. megoldott

= 0,8 x 0,8 x 0,2

= 0,128

Összesen (a három kísérletre) :

= 0,128 + 0,128 + 0,128

= 0,384

Alternatív megoldásként alkalmazhatjuk a binomiális valószínűségi képletben szereplő információkat az alábbiak szerint:

Binomiális valószínűség - képlet

Hol:

Az egyenletben x = 1 és n = 3. Az egyenlet 0,384 valószínűséget ad.

Kapcsolódó olvasmányok

A Finance felajánlja a pénzügyi modellezés és értékbecslés elemzőjének (FMVA) ™ FMVA® tanúsítását. Csatlakozzon 350 600+ hallgatóhoz, akik olyan vállalatoknál dolgoznak, mint az Amazon, a JP Morgan és a Ferrari tanúsító program azok számára, akik karrierjüket a következő szintre akarják vinni. A tanulás és a karrier előrehaladása érdekében a következő pénzügyi források lesznek hasznosak:

  • Alapvető statisztikai fogalmak a pénzügyben Alapvető statisztikai fogalmak a pénzügyekben A statisztika alapos megértése alapvető fontosságú a pénzügyek jobb megértésében. Sőt, a statisztikai koncepciók segíthetnek a befektetőknek a monitorozásban
  • Halmozott frekvencia-eloszlás kumulatív frekvencia-eloszlás A kumulatív frekvencia-eloszlás a frekvenciaeloszlás egyik formája, amely egy osztály és az összes alatti osztály összegét képviseli. Ne feledje ezt a frekvenciát
  • Hipotézisek tesztelése A hipotézisek tesztelése A hipotézisek tesztelése a statisztikai következtetések módszere. Arra használják, hogy teszteljék-e a populációs paraméterre vonatkozó állításokat. Hipotézis tesztelés
  • Független események Független események A statisztikákban és a valószínűségelméletben a független események két olyan esemény, amelyekben az egyik esemény bekövetkezése nem befolyásolja egy másik esemény bekövetkezését.

Legutóbbi hozzászólások